我们知道，逆矩阵可以用伴随矩阵表示 \[A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*\] 其中 \(A^*\) 是矩阵 \(A\) 的伴随矩阵。
伴随矩阵的公式为 \[A^*=\begin{pmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots&A_{n1}\\ A_{12}&A_{22}&\cdots&A_{n2}\\ \vdots& \vdots&\vdots&\vdots\\ A_{1n}&A_{2n}&\cdots&A_{nn}\end{pmatrix}\]
这里， \(A_{ij}\) 是矩阵 \(A\) 第 \(i\) 行，第 \(j\) 列的代数余子式。