对于非齐次项与时间无关的热传导方程，我们还是利用方程的稳态解的概念，来将非齐次方程化成齐次方程，然后利用分离变量法来求解。
我们考虑的是如下的初边值问题：
\begin{cases}u_t=c^2u_{xx}+f(x),& t>0, 0<x<L\\ u(0,t)=0, u(L,t)=0,& t>0\\ u(x,0)=g(x),& 0<x<L\end{cases}
我们假设 \(u=v+w\)，其中 \(v\) 是方程的稳态解，即 \(v_t=0, c^2v_{xx}+f(x)=0\)。这样， \(v\) 就只跟 \(x\) 有关。我们将 \(v_{xx}=-\frac{f(x)}{c^2}\) 积分两次，就得到了 \(v=v(x)\)，然后再代入原方程及其初边值条件里去，我们就得到了 \(w\) 所满足的方程与初边值问题：
\begin{cases}w_t=c^2w_{xx}& t>0, 0<x<L\\ w(0,t)=-v(0), w(L,t)=-v(L),& t>0\\ w(x,0)=g(x)-v(x),& 0<x<L\end{cases}
这是一个齐次方程，其边界条件与时间无关。从我们之前推导的与时间无关的非齐次边界条件的方程的解，我们可以得到
\[w(x,t)=\frac{v(0)-v(L)}{L}x-v(0)+\sum_{n=1}^{\infty}A_ne^{-\left(\frac{cn\pi}{L}\right)^2t}\sin\frac{n\pi x}{L}\]
其中 \[A_n=\frac{2}{L}\int_0^L(g(x)-v(x))\sin\frac{n\pi x}{L}dx\]
所以，原方程的解为
\[u(x,t)=v+w=v(x)+\frac{v(0)-v(L)}{L}x-v(0)+\sum_{n=1}^{\infty}A_ne^{-\left(\frac{cn\pi}{L}\right)^2t}\sin\frac{n\pi x}{L}\]
这里，\(A_n\) 由上面的公式给出。