数学物理方程，主要形容由物理学定律导出的偏微分方程。我们常用的物理学定理有质量守恒定律，动量守恒定律，能量守恒定律，以及变分原理等等。
所谓的偏微分方程，就是含有未知函数的偏导数的方程。很显然，这里的未知函数是多元函数。如果只有一个自变量的微分方程，称为常微分方程。
一些熟知的偏微分方程有
（1）调和方程（拉普拉斯方程）：\[\Delta u=0\]
其中 \(\Delta\) 称为拉普拉斯算子，它的表达式为
\[\Delta u=\frac{\partial^2u}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2u}{\partial x_2^2}+\cdots+\frac{\partial^2u}{\partial x_n^2}\]
（2）热传导方程，也称为扩散方程：
\[u_t=a^2\Delta u\]
（3）波动方程
\[u_{tt}=a^2\Delta u\]
（4）薛定谔方程，它是量子力学的基本方程：
\[iu_t+a^2\Delta u=0\]
（5）KDV 方程，它来源于浅水波的方程：
\[u_t+uu_x+u_{xxx}=0\]
（6）Navier-Stokes 方程（纳维-斯托克斯方程），它是流体力学的基本方程，也是克雷数学研究所七个千禧年问题之一：
\begin{cases}{\bf u}_t+{\bf u}\cdot \nabla{\bf u}-\Delta{\bf u}=\nabla p\\ \nabla\cdot {\bf u}=0\end{cases}
这是不可压缩的流体力学方程，第二个方程表示流体是不可压缩的。
我们这门课主要考虑的是三大方程：热传导方程，波动方程和拉普拉斯方程。它们分别是抛物型方程、双曲型方程以及椭圆型方程的代表。
主要内容是方程的求解，以及解的性质。