假设检验，就是我们先假定参数的值，然后通过抽样的方式来确定我们的假设是否成立的统计方法。假设检验的步骤为：1，提出假设；2，选择合适的抽样分布；3，确定显著性水平，就是允许有多少的概率犯错；4，确定接受域和拒绝域；5，给出判断。这里最关键的是选择抽样分布，抽样分布确定了，接受域和拒绝域就比较容易获得。
我们用例子来说明假设检验的方法与步骤。
例1，某工厂用一台包装机包装奶粉，袋装奶粉的重量是一个随机变量，服从正态分布。机器 工作正常时，其均值为 \(0.5 kg\)，标准差为 \(0.015kg\)，某日松井包装机工作是否正常，随机抽取 \(9\) 袋，测得净重为
\[0.497\quad 0.506\quad 0.518\quad 0.524\quad 0.498\quad 0.511\quad 0.520\quad 0.515\quad 0.512\]
问机器工作是否正常？
解：（1） 首先确定我们的问题是：工作是否正常，所以可以设：
假设（原假设）：工作正常， \(H_0: \mu=0.5\)（ \(\mu=\mu_0\)）
对立假设（备择假设）：工作不正常， \(H_1:\mu\ne 0.5\)（\mu\ne \mu_0）
（2）选择抽样分布：在做区间估计的时候，我们知道，方差已知的情况下估计均值，采用的是正态分布：
\[z=\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)\]
这给了我们一个自然的选择，就是选择与区间估计一样的样本分布，因为这个分布除了总体均值 \(\mu\) 以外，其它都是已知的，所以用这个分布作检验是最自然最合适的选择。
\[z=\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)\]
（3）显著性水平：与区间估计一样，这取决于我们愿意在多大程度上接受“真实值”被遗落的情形。这个值一般是事先给出的。例如这里我们确定显著性水平为 \(\alpha=0.5\)，也就是说我们有 \(5\%\) 的可能拒绝真实值；
（4）接受域与拒绝域：由区间估计我们知道，如果工作正常，也就是说总体 \(\mu=0.5=\mu_0\) 的时候，应该有
\[P\left\{-z_{\frac{\alpha}{2}}\le \frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\le \right\}z_{\frac{\alpha}{2}}=1-\alpha\]
所以若 \[-z_{\frac{\alpha}{2}}\le \frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\le z_{\frac{\alpha}{2}}\]
则接受原假设，也就是说工作正常；若
\[\frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}<-z_{\frac{\alpha}{2}}\quad \text{或者}\quad \frac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}> z_{\frac{\alpha}{2}}\]
则拒绝原假设，接受备择假设，就是认为工作不正常。
（5）计算，将各项数值代入到上式里去，并且查表得到 \(z_{\frac{\alpha}{2}}\) 便可确实接受还拒绝原假设。首先 \(\bar{x}=0.511, \sigma=0.015\)，查表得 \(z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96\)
\[\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{0.511-0.5}{0.015/3}=2.2>1.96\]
所以拒绝原假设，接受备择假设，也就是认为包装机工作不正常。
2，假设检验的步骤：由上面的例子，可以得到假设检验的步骤为
（1）提出假设： \(H_0: \mu=\mu_0; H_1:\mu\ne mu_0\)，当然也会有其它类型的假设；
（2）选择合适的抽样分布；
（3）确定显著性水平，这个通常会给出；
（4）确定接受域和拒绝域，这个从抽样分布可以推算出来；
（5）计算，作出判断。
3，相关的概念：
（1）双边检验与单边检验
双边检验：\(\mu=\mu_0\)；
单边检验：\(\mu\le\mu_0\) 或者 \(\mu\ge\mu_0\)
单边检验要复杂一点。
（2）两类错误
弃真错误：当 \(H_0\) 为真时，拒绝 \(H_0\)
取伪错误：当 \(H_0\) 不真时，接受 \(H_0\)
我们选择显著性水平时，就是选择弃真错误的概率。也就是拒绝真实值的概率。弃真错误的概率称为显著性水平。