两个正态总体方差之比的区间估计。根据我们以前的内容，两个正态总体的方差比与样本方差之比服从 F 分布，所以我们选择的枢轴量服从 F 分布，我们采用的统计表格是 F 分布表。
1，\(\displaystyle\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\) 的区间估计， \(\mu_1,\mu_2\) 未知。
（1）枢轴量：\(\displaystyle\frac{s_1^2/s_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}\sim F(n_1-1,n_2-1)\)；
（2）\(P\left\{F_{1-\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)\le \frac{s_1^2/s_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}\le F_{\frac{\alpha}{2}}(n_1-1, n_2-1)\right\}=1-\alpha\)
（3）解上面的不等式，得到置信区间为
\[\left[\frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot\frac{1}{F_{\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)}, \frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot\frac{1}{F_{1-\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)}\right]\]
例，两台机器生产的钢管内径服从正态分布，\(\mu_1,\mu_2\) 未知。今抽取第一台机器生产的钢管 \(13\) 只，测得方差为 \(s_1^2=0.34\)；抽取第二台机器 生产的钢管 \(18\) 只，测得方差为 \(s_2^2=0.28\)，求 \(\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\) 的置信水平为 \(0.9\) 的置信区间。
解：置信水平为 \(0.9\)， \(\alpha=0.1\)，
\[F_{\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)=F_{0.05}(12,17)=2.381\]
\[F_{1-\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)=F_{0.95}(12,17)=\frac{1}{2.381}\]
置信区间为
\begin{array}{l}\left[\frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot\frac{1}{F_{\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)}, \frac{s_1^2}{s_2^2}\cdot\frac{1}{F_{1-\frac{\alpha}{2}}(n_1-1,n_2-1)}\right]\\ =\left[\frac{0.34}{0.29}\cdot\frac{1}{2.381}, \frac{0.34}{0.29}\cdot 2.381 \right] =[0.4924,2.7915]\end{array}