这里我们介绍单侧置信区间，我们只推导了正态总体下，方差已知的情况下，均值的区间估计。其它的情形的公式可以用类似的方式得到。
1，单侧置信区间：
单侧置信下限：\(P\{\theta>a\}=1-\alpha\)，\(a\) 称为置信下限；
单侧置信上限：\(P\{\theta<b\}=1-\alpha\)，\(b\) 称为置信上限；
2，正态总体，\(\sigma^2\) 已知，\(\mu \) 的单侧置信区间：
（1）枢轴量： \(\displaystyle\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)\)；
（2）置信上限：
\begin{array}{ll}&P\left\{\frac{\bar{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}>-z_{\alpha}\right\}=1-\alpha\\ \Rightarrow& \bar{x}-\mu>-z_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\\ \Rightarrow &\mu<\bar{x}+z_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\end{array}
置信区间为 \(\displaystyle\left(-\infty,\bar{x}+z_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)
（3）置信下限为 \(\displaystyle\left[\bar{x}-z_{\alpha}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}},+\infty\right)\)
3，正态总体，\(\sigma^2\) 未知，\(\mu\) 的单侧置信区间。同样的推导，只是将正态分布换成 \(t\) 分布
置信上限：\(\displaystyle\left(-\infty,\bar{x}+t_{\alpha}(n-1)\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]\)；
置信下限：\(\displaystyle\left[\bar{x}-t_{\alpha}(n-1)\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}},+\infty\right)\)
4，正态总体，\(\mu\) 未知，\(\sigma^2\) 的单侧置信区间
（1）单侧下限：\(\displaystyle\left[\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha}(n-1)},+\infty\right)\)；
（2）单侧上限：\(\displaystyle\left(-\infty,\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha}(n-1)}\right]\)
例，从一批灯泡中随机取 \(5\) 只作寿命试验，测得寿命为
\[1050\quad 1100\quad 1120\quad 1250\quad 1280\]
设灯泡的寿命服从正态分布，求灯泡寿命的平均值的置信水平为 \(0.95\) 的单侧置信下限。
解：因为 \(\sigma^2\) 未知，所以采用 \(t\) 分布。\(\alpha=0.05\)，计算可得 \(\bar{x}=1160, s^2=9950\)。
查表可得 \(t_{\alpha}(n-1)=t_{0.05}(4)=2.1318\)
由前面的推导，置信下限为
\begin{array}{l}\left[\bar{x}-t_{\alpha}(n-1)\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}},+\infty\right)\\=\left[1160-2.1318\cdot\frac{\sqrt{9950}}{\sqrt{5}},+\infty\right)\\ =[1065,+\infty)\end{array}