矩估计法是用样本的各阶矩来代替总体的各阶矩，从而估计出总体中含有的未知参数的方法。
1，参数估计：用样本来推断总体的未知参数的统计方法。
2，点估计：设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\) 是来自于总体的样本，用来估计未知参数 \(\theta\) 的样本函数 \(\hat{\theta}(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 称为 \(\theta\) 的估计量，称 \(\hat{\theta}\) 为 \(\theta\) 的点估计。
3，矩估计：用样本的各阶矩来估计未知参数的方法，称为矩估计法。
方法：用样本的各阶矩作为总体的各阶矩的估计量，从而得到未知参数的估计值。例如，用样本均值代替总体均值（期望），用样本方差代替总体方差，从而得到未知参数。有多少个待估参数，就需要用到几阶矩，这样能得到跟待估参数相等个数的方程的方程组，从而能使待估参数的解唯一。
例1，设 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 为来自于均匀分布 \(U(a,b)\) 的总体的观察值，\(a,b\) 均是未知参数，求 \(a,b\) 的矩估计量。
解：我们知道 \(\displaystyle E(X)=\frac{a+b}{2}, D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}\)。
用 \(\bar{x}\) 代替 \(E(X)\)，用 \(s^2\) 代替 \(D(X)\)，得到
\[\frac{a+b}{2}=\bar{x},\quad s^2=\frac{(b-a)^2}{12}\]
从而可以得到方程组
\begin{cases}\frac{a+b}{2}=\bar{x}\\ \frac{b-a}{\sqrt{12}}\end{cases}
解这个方程组，得到
\begin{cases}2b=\sqrt{12}s+2\bar{x}\\ 2a=2\bar{x}-\sqrt{12}s\end{cases}
所以得到 \(a,b\) 的估计值
\[\hat{a}=\bar{x}-\sqrt3 s,\quad \hat{b}=\sqrt{3}s+\bar{x}\]
例2，设总体服从参数为 \(\lambda\) 的指数分布，\(\lambda\) 未知，
\[f(x,\lambda)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x},&x\ge 0\\ 0,&\text{其它}\end{cases}\]
\(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 为一组样本观测值，求\(\lambda\) 的矩估计量。
解：因为 \(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)。我们用样本均值 \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i\) 代替总体均值
\[\bar{x}=\frac{1}{\lambda}\]
就得到了 \(\lambda\) 的估计值 \[\hat{\lambda}=\frac{1}{\bar{x}}\]
例3，设总体均值为 \(\mu\)，方差为 \(\sigma^2\)，\(x_1,\cdots,x_n\) 为一组样本观测值，求 \(\mu,\sigma^2\) 的矩估计量。
解：用样本均值代替总体均值，用样本方差代替总体方差，就得到了矩估计量
\[\hat{\mu}=\bar{x},\quad \hat{\sigma^2}=s^2\]