这里我们叙述正态总体的样本均值与样本方差的抽样分布，这些结果我们在参数估计与假设检验部分要用到。
设总体 服从 \(N(\mu,\sigma^2)\) 的正态分布，则
1，样本均值的分布：\(\displaystyle\bar{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)；
2，方差的分布：（1）\(\displaystyle\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)\)；
（2）\(\bar{X}\) 与 \(S^2\) 相互独立。
3，\(\displaystyle\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}\sim t(n-1)\)
4，设 \(X_1,X_2,\cdots,X_n\) 为来自于 \(N(\mu_1,\sigma_1^2)\) 的总体，\(Y_1,Y_2,\cdots,Y_n\) 为来自于 \(N(\mu_2,\sigma_2^2)\) 的总体，且这两个样本相互独立，则
（1）\(\displaystyle\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}\sim F(n_1-1, n_2-1)\)；
（2）\(\displaystyle\frac{(\bar{X}-\bar{Y})-(\mu_1-\mu_2)}{\{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2\}}\sim t(n_1+n_2-2)\)
这些都是以后参数估计与假设检验要用到的抽样分布。这些结论的证明都不简单，我们略过。