所谓的离散型随机变量，是指的随机变量的取值为有限个或者可列个（可数个）。对于离散型随机变量，我们可以把它取各个值的概率一一列出来，这样的列表或者表达式叫做离散型随机变量的分布律。
1，离散型随机变量的分布律：\(P(X=x_i)=p_i, i=1,2,\cdots,n\)，也就是列出所有随机变量取值的概率，这就是离散型随机变量的分布律。
因为离散型随机变量取有限值或者可数个值，我们通常将所有取值的概率用一张表列出来，也称为离散型随机变量的分布律。
\begin{array}{l|llll}X&x_1&x_2&\cdots&x_n\\ \hline p&p_1&p_2&\cdots&p_n\end{array}
例1，将一粒骰子掷两次，求两次点数之和的分布。
解：令 \(X:\) 两次点数之和，那么 \(X\) 的分布律为
\begin{array}{l|lllllllllll}X&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline p&\frac{1}{36}&\frac{1}{18}&\frac{1}{12}&\frac{1}{9}&\frac{5}{36}&\frac{1}{6}&\frac{5}{36}&\frac{1}{9}&\frac{1}{12}&\frac{1}{18}&\frac{1}{36}\end{array}
例2，设汽车开往目的地要通过 4 组信号灯，每灯以 \(\frac{1}{2}\) 的概率为通过和不通过，设 \(X\) b为汽车停下时，已经通过的信号灯的组数，求 \(X\) 的分布律。
解：可以知道 \(X\) 的所有取值为 \(0,1,2,3,4\)。\(X=0\) 表示汽车在第一个路口就停了下来，它的概率为 \(\frac{1}{2}\)。
\(X=1\) 表示通过了第一个路口，在第二个路口停了下来，它的概率为 \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)。依此类推。
\(X=4\) 表示所有的路口都通过了，它的概率为 \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{16}\)。
用表格给出来
\begin{array}{l|lllll}X&0&1&2&3&4\\ \hline p&\frac{1}{2}&\frac{1}{4}&\frac{1}{8}&\frac{1}{16}&\frac{1}{16}\end{array}
例3，设射击手每次击中目标的概率为 \(0.7\)，现对目标进行射击，击中即止，求射击的次数的分布。
解：设 \(X\) 表示射击的次数，则 \(X\) 可取值 \(1,2,\cdots\)。由题意，\(X=n\) 表示前面 \(n-1\) 次没有射中，第 \(n\) 次射中，所以
\[P(X=n)=0.3^{n-1}\cdot 0.7\]
用表格表示，
\begin{array}{l|ccccc}X&1&2&\cdots&n&\cdots\\ \hline p&0.7&0.3\cdot0.7&\cdots&0.3^{n-1}\cdot 0.7&\cdots\end{array}