平面图形的面积

由定积分的定义，就可以得到求平面图形的面积的方法。

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1，若平面区域由  以及  轴所围成，

则平面图形的面积为

\[\int_a^bf(x)dx\]

2，若平面区域由  所围成，上曲线为 ，下曲线为 ，

则平面区域的面积为\[A=\int_a^b(g(x)-f(x))dx\]

3，若平面区域的上、下曲线在不同的地方表达式不同，则需要对区域进行划分，在每一个区域的上、下曲线表达式保持一致

这时候，区域的面积为\[A=\int_a^c(g_1(x)-f(x))dx+\int_c^b(g_2(x)-f(x))dx\]

4，极坐标下平面区域的面积

（1）区域由  所围成，

则平面区域的面积为\[A=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\frac{1}{2}r^2(\theta)d\theta\]

（2）若平面区域由  所围成，

则面积为\[A=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\frac{1}{2}(r_2^2(\theta)-r_1^2(\theta))d\theta\]