夹挤原理也叫夹逼原理或者三明治定理。因为从图像上看，很像一个三明治。我们把它叙述如下 ：
夹挤原理（三明治定理）：若在 \(x=a\) 的某个领域内， \(g(x)\le f(x)\ne h(x)\) 并且 \(\lim_{x\to a}g(x)=A, \lim_{x\to a}h(x)=A\)， 则 \(\lim_{x\to a}f(x)=A\)。
利用夹挤原理求极限，常用的方法是利用函数的有界性或者对函数作微小的变形，得出函数的一个上界控制函数一个下界控制函数，而上、下界函数的极限在该点的极限是一样的，就能求出函数在该点的极限。
例1：求极限 \(\lim_{x\to 0}x\sin\frac{1}{x}\)。
解： 因为 \[| \sin\frac{1}{x} |\le 1\]所以
\[| x\sin\frac{1}{x} |\le |x|\] 因为 \(x\to0\) 时， \(|x|\to 0\)，所以
\[ \lim_{x\to 0}x\sin\frac{1}{x} =0\]
例2：求极限 \[\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\cdots\frac{1}{\sqrt{n^2+n}})\]
解：因为 \[ \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\cdots\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\cdots\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\cdots\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} \]
也就是说 \[ \frac{n}{\sqrt{n^2+n}}\le \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\cdots\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le \frac{n}{\sqrt{n^2+1}} \]
因为不等式两边的极限都为 \(1\)，所以原极限为 \(1\)。