疫情严重，在家无所事事，还不如来参加这个挑战，即可以打发时间，又学习了数学知识。还可以拿奖金！
奖金设置方法：每一道题，第一个正确解答者将获得奖金￥20，之后每一个正确解答奖金￥5。如果一次全部答对，且至少有一个问题还没有人答对的时候，奖金￥200。如果你的答案思路独特，解题方式新颖，与之前的正确答案明显解答方式不同，将视做第一个正确答案。
挑战截止日期：2020年2月5日
我们来看题。
问题1：求不定积分\[\int\frac{1-\ln x}{x^2+\ln^2x}dx.\]
问题2：求不定积分 \[\int\frac{4x^5-1}{(x^5+x+1)^2}dx.\]
问题3：求由曲线 \(y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2/3}\) 及 \(x=y^3\) 所围成的平面图形的面积。
问题4：设数列 \(\{x_n\}\) 由下式定义\[\begin{align*}x_n&=\frac{n+1}{9n^2+(n+1)^2}+\frac{n+2}{9n^2+(n+2)^2}+\cdots+\frac{9n}{9n^2+(9n)^2}\\&=\sum_{k=n+1}^{9n}\frac{k}{9n^2+k^2}\end{align*}\]求此数列的极限。
问题5：设 \(x_1=1\)，数列 \(\{x_n\}\)由递推式
\[x_{n+1}=\frac{5+3x_n}{3+x_n}\]所定义，证明数列 \({x_n}\)收敛，并求其极限。
答案发送方法：
1，在本文下方评论区发布你的答案。数学公式可以用 LaTeX 输入。
2，将答案发邮件到： info@sudoedu.com
3，将答案发到微信：四都数学
我们根据收到答案的时间确定答题的时间顺序。
如果你觉得这些题有挑战性，可以与你的的同学、朋友分享，一起来挑战吧！
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