我本来是中专生，专业是会计。后来自学数学，考取了数学专业的研究生，毕业后，去大学教数学。
我第一次接触高等数学，是中专毕业三年以后。那时候，连三角函数是什么东西我都弄不清楚。可以说，我是连高中数学的基础都没有。之前虽然在中专学过一年半的数学，但是一来时间过得太久，二来本来就学得不多，学得不好。
那时候的自学考试，是完全的“自学”。我在一个偏远山区的乡政府里上班，要去县城的话，一天只有一班车。学习的资料，除了自学考试的教材，就没有了，周围也没有别人参加自学考试，更不用说找到懂数学的人了。那时也没有什么学校开办自学考试班，就算是有，也没办法参加，一没钱，二没时间。
听其它的朋友说过一个故事，说有一个人参加自学考试，其它十二门都考过了，就高等数学考了好几次，都不及格，在最后一门课程竟然放弃了！
那个时候，自学考试一年考两次，一月份报名，四月份考，七月份报名，十月份考。我拿到高等数学教材以后，看了一个月的书，结果是连极限的概念都没弄懂，后面只有两个月的时间，把剩下的部分勉强学完了，去参加考试，结果差几分，没及格。后来再考一次，六十几分，总算是过了。
专科考完之后，我一边考研，一边考本科阶段自学考试。本科阶段的数学称为《高等数学（二）》，内容是线性代数与概率统计，这次是一次性考过，成绩忘记了。这次可能是因为考研需要要考这两门，一来学习时间更多，二来有了前次考试的经验，学起来更有效率一些。在本科还差四门课程就考完的时候，考上了研究生，就没有继续考本科课程了。
第一次参加考研，成绩是不忍卒睹，再一次参加考试，数学还是没能上线。再下一次，准备考试时，整整做完了一本高等数学习题集，又将一本线性代数教材的课后习题全做完，只是概率统计没能做太多的习题。这一次的考试，数学的成绩是62。那时候的总分是 100分， 数学单科分数线经常是 50 分，有时候甚至是 45 分上线。62 分，算得上是难得的高分了。
我记得那一年去学校研究生院查分，老师先问我几门公共课的分数，我报了我的分数后（英语61，政治61，数学62）以后，老师非常惊讶：公共课这么高的分数，怎么会没上线？（我总分324，分数线325，差一分上线）因为两门专业课分别为69分和71分，对于其它同学，专业课动不动就八、九十分来说，我这专业课分数跟没学差不多。
后来，听其它同学说，会计专业（或者经济专业）的专业课的考试题，很多都是老师在课堂上讲过的，或者曾经是这门课的作业，这对我来说，极为不利。于是在那一年，决定换专业，转学理工，考虑的就是理工科，不管哪个学校，内容应该都差不多，不会因为不同的老师有太大的差异。
考虑过后，理工类的课程，我只学过几门数学，所以决定转学数学。我学过的是高等数学、线性代数及概率统计，数学系对应的课程为数学分析、高等代数与概率统计。于是，那一年又将没有学过的数学专业部分的内容学了一遍。也正是那一年，我考上了研究生。
在学校通知复试的同时，学校通知我需要加考两门专业课（我是专科生，又是跨专业），于是，接到通知后的两个星期内，我又突击学习了两门数学专业课：解析几何和常微分方程。当时捡了最重要的部分学习，最后通过了复试。
入学以后，我的入学成绩是全班同学的最后一名，数学基础是所有同学中最差的。入学时，满打满算，我也就学了五门数学课程。在上研究生课程时，很多课程没法听懂，因为先修课程没学过。这期间只有不断地补本科的课程，才能跟得上研究生课程的学习。又因为没办法去跟本科生一起上课，又只有自学。复变函数、实变函数、泛函分析、抽象代数、数学物理方程这些课程都是这段时间补上的。毕业时，总算是补上了本科阶段的数学知识。
研究生毕业，进入大学教书以后，我花了大量业余时间去学习读研时没弄懂的内容。这也是我的一个个性，以前没弄懂的东西，总是想方设法去弄懂。这样持续几年以后，将以前读研时没弄懂的，缺的知识慢慢补上来，最后终于能够独立地进行数学研究，发表几篇不入流的数学论文，算是一个真正的数学工作者了。
在我自学数学的这些年中，走了不少冤枉路，特别是在头几年，学习方法和学习效率都不好。幸好慢慢地也积累了一些学习的经验，现在总结一下，可供同学们参考，希望对同学们能有所帮助。
一、教材。我在学每一门课程时，手头都备有好几本教材，除了开始的那段时期外，那时候没地方买书。 不同的教材，叙述的方式都不尽相同，相当于不同的老师，教学的风格都不一样。而且，不同的教材，对同一个问题的叙述都不一样，解释的角度也不一样。如果在一本教材里，某个问题你看不懂，也许换一个教材，换一个说法你就懂了。
当然，这些教材里，你需要选一本作为主要的教材，以这本教材作为学习的主线和主要顺序，其它的教材，在需要的时候参考，没必要每一本教材都完整地看一遍。
二、关于看书。我最大的教训在这里。以前学的专业是会计，又爱看小说。看书的时候，往往一目五行甚至十行，对于感觉不重要的部分或者不感兴趣的细节，往往直接跳过。对于很多解释性的文字，往往直接忽略。这样看书的速度很快，也不太影响专业知识的获取。但是看数学书就不一样了，看数学书，得一行一行地看，一个字一个字的看。有时候一个字没看到，就理解不了 一个定义或者定理。解释性的文字，不看的话，就不能很好地理解前面的讲述的内容。所以看数学书，一定仔细，不能略过任何一部分。
另外，看数学书，往往需要看一两行或者一两段，就停下来思考一下，自己是不是真懂了这一部分，能不能够用自己的话将这一部分解释清楚，能不能自己给出一个具体的例子等等。这些都是能够检验你是不是真正理解了这些内容。
三、关于例题。书上的例题应该自己动手做一遍。看懂例题是没有用的。我刚开始学数学时，看完例题就去做题，可经常做不对，又只好回来看例题，对照着例题，一步一步地看，看看自己做的题到底是什么地方出错了。后来，每个例题都自己先做一遍，再去做习题，这样做题的准确率更高了，做题的思路也更清晰，做题的速度也更快了。
做例题，不能看着它的解答一步一步跟着做，这样做出来的例题，也不是你的。你需要将例题的解答盖住，把例题当成习题来做，做完后再对照解答，看看不没有什么地方没有掌握。如果不能一次将例题从头做到尾，就证明这个例题你没有掌握。
四、关于做题。没有哪一个人能够不做题就学会数学了的。很多的数学教材在序言里会来这么一句：习题是本教材的一部分，同学应该尽量们多做课后的习题。
要想完完全全掌握一门数学课程，应该做完一本习题集，至少至少应该做完书后的习题。我前面几次考研，数学都考得很惨，但当我做完一本高等数学习题集，特别是做完习题集里面所有不定积分的题目时，突然感觉高等数学好简单！再之后，做完了一本线性代数课后的习题，也感觉线性代数变得简单多了。当年的数学就考得比较理想。
五、关于习题集。习题集应该是只有答案没有解答的习题集。你做完了知道自己做得对不对。不对的话，再仔细检查自己错在哪里。查错的过程能让你的理解能力提升一大截。有解答的习题集让你不自觉地去看它的正确解答，远不如自己查出自己错在哪里对你有用。
以上这些就是我这些年学习数学的经验，希望能对你有用。如果你觉得有用，可以推荐给你的同学朋友，谢谢！
发表回复