古典概率，或者等可能概型，就是每一个基本事件发生的可能性都是一样的概型。
1，古典概率：也称为等可能概型，它满足两个条件：
（1）样本空间只有有限个元素；
（2）试验中每一个基本事件发生的可能性相同。
2，计算：由古典概率的定义，我们知道事件的概率为
\[P(A)=\frac{A\text{包含的样本点的个数}}{样本空间中样本点的个数}=\frac{A\text{中基本事件的个数}}{样本空间中基本事件的个数}\]
所以求古典概率就是一个数数的过程。我们计算样本空间中基本事件的个数和事件 \(A\) 中基本事件的个数。
数数的基本方法是两种：排列与组合。
3，排列与组合：
（1）\(n\) 个元素排成一列，排列的方法有 \(n!\) 种，我们记为 \(P_n\)；
（2）\(n\) 个元素，选 \(k\) 个排成一列，有 \(\displaystyle\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)\cdots(n-k+1)\) 排法；
（3）\(n\) 个元素，选取 \(k\) 个元素，有 \(\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 种选法。
注意到，排列是有顺序的，而组合是没有顺序的。我们在考虑问题的时候，先需要确定是有顺序还是没有顺序的。
例1：将一粒骰子掷两次，求两次点数之和为 \(7\) 概率。
解：样本空间中的点的个数为 \(36\)。两次总和为 \(7\) 的事件为
\[(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\]
共有 \(6\) 种可能，所以两次总和为 \(7\) 的概率为
\[P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\]
例2：有 \(6\) 只球，\(4\) 个白球，\(2\) 个红球，取两次，问 (1) 两次都是白球；(2) 两次颜色不同；(3) 两次都是红球的概率。分放回和不放回两种情形考虑。
解：我们设事件 \(A\)：两次都取到白球；\(B\)：两次颜色不同；\(C\)：两次都是红球。
（1）放回抽样：放回的话，每一次的样本空间都是一样的，所以
\begin{align*}&P(A)=\frac{4}{6}\cdot\frac{4}{6}=\frac{4}{9},\quad P(B)=\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{6}+\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{6}=\frac{4}{9}\\ & P(C)=\frac{2}{6}\cdot\frac{2}{6}=\frac{1}{9}\end{align*}
（2）放回抽样：第二次的样本空间与第一次不同。它的样本点与第一次抽样的结果相关。第二次的样本空间只有 \(5\) 个样本点，而这些样本点的取值依赖于第一次抽样的结果。
\begin{align*}&P(A)=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{2}{5},\quad P(B)=\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}+\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}\\ &P(C)=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\end{align*}
例3，从 \(9\) 个男生， \(6\) 个女生中选 \(5\) 个人组成学生会，问正好是 \(3\) 个男生，\(2\) 个女生的概率。
解：设事件 \(A\)：选出的正好是 \(3\) 个男生，\(2\) 个女生，则事件的总数是 \(15\) 选 \(5\)，而 \(A\) 中基本事件数是 \(9\) 选 \(3\) 乘以 \(6\) 选 \(2\)，
\[C_{15}^5=\frac{15!}{5!\cdot10!}=\frac{15\cdot14\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=11\cdot13\cdot3\cdot7\]
\[C_9^3=\frac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3}=3\cdot4\cdot7,\quad C_6^2=\frac{6\cdot5}{1\cdot2}=15\]
\[P(A)=\frac{C_9^3\cdot C_6^2}{C_{15}^5}=\frac{3\cdot4\cdot7\cdot15}{11\cdot13\cdot3\cdot7}=\frac{60}{143}\]
例4，从一付扑克牌（\(52\) 张）中抽出 \(5\) 张，求正好组成一个葫芦的概率（葫芦：三个一样的点数，再加一对）。
解：我们可以这样分析：在 \(13\) 个数中选一个，再在这个数中的 \(4\) 张牌中选 \(3\) 张，再在剩下的 \(12\) 个数中选一个，在 \(4\) 张牌中选 \(2\) 张，这就是事件中的基本事件的个数。而样本空间中的基本事件为 \(52\) 中选 \(5\) 张。
\[C_{52}^5=\frac{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=13\cdot17\cdot10\cdot24\cdot49\]
所以\begin{align*}P(A)&=\frac{C_{13}^1\cdot C_4^3\cdot C_{12}^1\cdot C_4^2}{C_{52}^5}=\frac{13\cdot 4\cdot 12\cdot6}{13\cdot17\cdot10\cdot24\cdot49}\\ &=\frac{ 6}{17\cdot5\cdot49}=\frac{6}{4165}\end{align*}
可以看到，这个概率已经是很小的了。