在统计推断中，我们常用的有三个抽样分布：卡方分布，t 分布和 F 分布，这三个分布常用来推断正态总体的参数。
1，抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。
2，\(\chi^2\)分布（卡方分布）：设 \(X_1,X_2,\cdots,X_n\) 为来自于 \(N(0,1)\) 的总体的一组样本，则
\[\chi^2=X_1+X_2+\cdots+X_n\]
服从自由度为 \(n\) 的 \(\chi^2\) 分布，记为 \(\chi^2\sim \chi^2(n)\)。
性质：（1）可加性：\(\chi_1^2\sim \chi^2(n_1), \chi^2\sim \chi^2(n_2)\)，则\[\chi_1^2+\chi_2^2\sim \chi^2(n_1+n_2)\]
（2）\(E(\chi^2)=n, D(\chi^2)=2n\)
\(\chi^2\) 分布常用来推断正态总体的方差。
3，上\(\alpha\) 分位点：若 \(P(\chi^2>\chi_{\alpha}^2)=\alpha\)，称 \(\chi_{\alpha}^2\) 为 \(\chi^2\) 分布的上 \(\alpha\) 分位点。
4，\(t\) 分布：设 \(X\sim N(0,1), Y\sim \chi^2(n)\)，而 \(X,Y\) 相互独立，则
\[t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}\]
服从自由度为 \(n\) 的 \(t\) 分布。
注意：\(n\) 越大，\(t\) 分布越接近于正态分布。它常用来推断正态总体的均值情况。
5，\(F\) 分布：设 \(\displaystyle U\sim \chi^2(n_1), V\sim \chi^2(n)2)\)，则
\[F=\frac{U/n_1}{V/n_2}\]
服从自由度为 \(n_1,n_2\) 的 \(F\) 分布。\(F\) 分布常用来推断两个总体的方差情况。