正态总体方差的假设检验，我们只考虑一种情况，即总体均值未知的情况。我们所选择的抽样分布为卡方分布。
1，\(\mu\) 未知，检验 \(\sigma^2\)：
（1）抽样分布选择
\[\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)\]
（2）原假设\(H_0:\sigma^2=\sigma_0^2\)；备择假设\(H_1:\sigma^2\ne \sigma_0^2\)；
（3）接受域：\(\displaystyle\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)<\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}<\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\)。
拒绝域：\(\displaystyle\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}<\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)\) 或者 \(\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}>\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\)。
例1，某厂生产的某种型号的电池寿命服从正态分布，\(\sigma^2=5000\)，从它生产的情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机抽取 \(26\) 只，测出样本方差 \(s^2=9200\)，问能否推断寿命的波动性有显著性改变？（\(\alpha=0.02\)）
解：原假设\(H_0:\sigma^2=5000\)；备择假设\(H_1:\sigma^2\ne 5000\)；
均值未知，选择卡方分布
\[\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1)\]
因为
\[\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}=\frac{25\cdot 9200}{5000}=46\]
而 \(\alpha=0.02\)，
\[\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)=\chi^2_{0.99}(25)=11.524,\quad \chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)=\chi^2_{0.01}(25)=44.314\]
因为
\[\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}=46>\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)=44.314\]
所以拒绝原假设，接受备择假设。也就是认为寿命的波动性有显著性改变。