导数的四则运算与求导的基本公式都是微积分的基本内容，每个人应该是很熟悉才行。这里我们将这些基本的公式列举一下。
1，导数的四则运算法则：
（1）\(\displaystyle\left[f(x)\pm g(x)\right]’=f'(x)\pm g'(x)\)；
（2）\(\displaystyle\left[f(x)\cdot g(x)\right]’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\);
（3）\(\displaystyle\left[\frac{f(x){ g(x)}\right]’=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}\)。
2，基本求导公式：
（1）\(C’=0\);
（2）\((x^n)’=nx^{n-1}\)；
（3）\((\sin x)’=\cos x\)；
（4）\((\cos x)’=-\sin x\)；
（5）\((\tan x)’=\sec^2x\)；
（6）\((\cot x)’=-\csc^2x\)；
（7）\((\sec x)’=\tan x\sec x\)；
（8）\((\csc x)’=-\cot x\csc x\)；
（9）\((e^x)’=e^x\)；
（10）\((a^x)’=a^x\ln a\)；
（11）\(\displaystyle(\ln x)’=\frac{1}{x}\)；
（12）\(\displaystyle(\log_ax)’=\frac{1}{x\ln a}\)；
（13）\(\displaystyle(\arcsin x)’=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)；
（14）\(\displaystyle(\arccos x)’=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)；
（15）\(\displaystyle(\arctan x)’=\frac{1}{1+x^2}\)；
（16）\(\displaystyle(\text{arccot} x)’=-\frac{1}{1+x^2}\)；
有了这些基本公式以及求导的四则运算以后，就可以求一些函数的导数了。
例1：求下列函数的导数。
\begin{array}{ll}(1) y=\sin x\cdot\ln x & (2) y=\cos x\log_2x\\ (3) y=x^3\arctan x-\sin x& (4) \displaystyle y=2^x3^x+\frac{\sin x}{\ln x}\end{array}
解：（1）\begin{align*}y’&=(\sin x)’\ln x+\sin x(\ln x)’\\ &=\cos x\ln x+\frac{\sin x}{x}\end{align*}
（2）\begin{align*}y’&=(\cos x)’\log_2x+\cos x(\log_2x)’\\ &=-\sin x\log_2x+\frac{\cos x}{x\ln 2}\end{align*}
（3）\begin{align*}y’&=(x^3)’\arctan x+x^3(\arctan x)’-(\sin x)’\\ &=3x^2\arctan x+\frac{x^3}{1+x^2}-\cos x\end{align*}
（4）\(y\) 可以改写成 \(y=(2\cdot 3)^x+\frac{\sin x}{\ln x}=6^x+\frac{\sin x}{\ln x}\)，所以
\begin{align*}y’&=6^x\ln 6+\frac{(\sin x)’\ln x-\sin x(\ln)’}{\ln^2x}\\ &=6^x\ln 6+\frac{\cos x\ln x-\frac{\sin x}{x}}{\ln^2x}\\ &=6^x\ln 6+\frac{x\cos x\ln x-\sin x}{}\end{align*}