复变函数的奇点，最简单的是一种是孤立奇点，函数在除去这个点外的某个圆环内解析。或者函数在这里附近可以展开成罗朗级数。根据函数在这点的罗朗级数的形式，我们将孤立奇点分成三种类型：可去奇点、极点和本性奇点。
1，可去奇点：如果函数的罗朗展式只有解析部分，没有主要部分，那么这个奇点称为可去奇点。我们可以通过重新定义函数在这点的值 \(f(z_0)=c_0\)，函数在这一点就是解析的了。
例如，函数 \(\frac{\sin z}{z}\) 在 \(0\) 点处的罗朗展式为
\[\frac{\sin z}{z}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{n-1}}{(2n+1)!}=1-\frac{z^2}{3!}+\frac{z^4}{5!}+\cdots\]我们看到，函数的罗朗展式，g只有解析部分（正指数），没有主要部分，所以 \(0\) 是这个函数的可去奇点。可以重新定义函数为 \[f(z)=\begin{cases}\frac{\sin z}{z},\quad& z\ne 0\\ 1,&z=0\end{cases}\] 那么函数在 \(0\) 就是解析的了。
2，极点：如果函数的罗朗展式的主要部分有有限项，我们称这个点为函数的极点。负指数的最高阶 \(\-m) 称为极点的阶，我们称这个极点为 \(m\) 阶极点。\(m=1\) 时，称为简单极点。
例如，\[\frac{\cos z}{z^3}=\frac{1}{z^3}-\frac{1}{2!}\frac{1}{z}+\frac{z}{4!}+\cdots\]所以 \(0\) 是三阶极点。
3，本性奇点：若函数的罗朗展式有无限项，这样的奇点称为函数的本性奇点。
例如：\[e^{\frac{1}{z}}=\sem_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}\frac{1}{z^n}=1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2!}\cdot\frac{1}{z^2}+\cdots\]
所以 \(0\) 是它的本性奇点。