我们已经知道，区域内的解析函数在区域上的任意一条简单闭曲线上的积分为 \(0\)，这是柯西积分定理的结论。而莫勒拉定理的结论就是柯西定理的逆定理。它的结论是：如果函数在区域内连续且沿任意一条区域内的简单闭曲线积分为 \(0\)，则函数在区域内解析。
莫勒样定理的证明比较短，当然不能说这个定理不深刻或者不重要。证明如下：
证明： 我们已经知道，如果函数 \(f(z)\) 在区域 \(D\) 内连续，且沿区域内的任意一条简单闭曲线 \(C\)， \(\oint_Cf(z)dz=0\)，那么 \(f(z)\)在区域内有原函数 \[F(z)=\int_z_0^zf(z)dz\]
从而 \(F'(z)=f(z)\)，由解析函数的高阶导数定理，解析函数的导数也是解析函数，所以 \(f(z)\) 也是解析函数。