复级数也可以定义绝对收敛与条件收敛。若级数 \(\sum_{n=1}^{\infty}|z_n|\) 收敛，我们就称级数 \( \sum_{n=1}^{\infty}z_n\) 绝对收敛。绝对收敛的级数，本身是收敛的，我们稍后证明这一结论。如果级数本身收敛但不是绝对收敛，我们称它为条件收敛级数。
我们现在来证明，绝对收敛的级数是收敛的。也就是
定理1：若 \(\sum_{n=1}^{\infty}|z_n|\) 收敛，则级数\( \sum_{n=1}^{\infty}z_n\) 收敛。
证明：我们记 \(z_n=x_n+iy_n\)，则 \(|z_n|=\sqrt{x_n^2+y_n^2}\)，所以 \(|x_n|\le |z_n|, |y_n|\le |z_n|\)，由正项级数的比较判别法， 若 \(\sum_{n=1}^{\infty}|z_n|\) 收敛 ，则 \(\sum_{n=1}^{\infty}|x_n|\) 和 \(\sum_{n=1}^{\infty}|y_n|\) 都收敛。所以 \(\sum_{n=1}^{\infty}x_n\) 和 \(\sum_{n=1}^{\infty}y_n\) 都绝对收敛，因而是收敛的。
由上一节我们讲过的，复级数收敛的充分必要条件是实部与虚部所组成的级数都收敛，所以由 \(\sum_{n=1}^{\infty}x_n\) 和 \(\sum_{n=1}^{\infty}y_n\) 都收敛，我们知道 \( \sum_{n=1}^{\infty}z_n\) 收敛 。证明完毕。
我们从上面的证明可以看到，复级数绝对收敛，那么它的实部与虚部所组的级数都绝对收敛，其实反过来也对，即如果一个复级数的实部与虚部所组成的级数都绝对收敛，那么复级数本身也是绝对收敛的。我们来证明这一结论。
定理2：级数 \( \sum_{n=1}^{\infty}z_n\) 绝对收敛的充分必要条件是 级数 \(\sum_{n=1}^{\infty}x_n\) 和 \(\sum_{n=1}^{\infty}y_n\) 都绝对收敛 。
证明：必要性我们已经证明了，现在我们来证明充分性。也就是说若 \(\sum_{n=1}^{\infty}x_n\) 和 \(\sum_{n=1}^{\infty}y_n\) 都绝对收敛 ，则 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty}z_n\) 绝对收敛 。
因为 \(|z_n|=\sqrt{x_n^2+y_n^2}\le |x_n|+|y_n|\)，所以由比较判别法 \[\sum_{n=1}^{\infty}|z_k|\le \sum_{k=1}^{\infty}|x_n|+|y_n|=\sum_{n=1}^{\infty}|x_n|+\sum_{n=1}^{\infty}|y_n|\]知道， \( \sum_{n=1}^{\infty}|z_n|\) 收敛。
因为 \( \sum_{n=1}^{\infty}|z_n|\) 是普通的正项级数，所以正项级数的理论都可以用在这里。如果要判断一个复级数是否为绝对收敛，就可以利用正项级数的收敛判别法，例如比较判别法，比值判别法，根值判别法等等。