与实数平面一样，我们在复平面上也定义了一些集合，这些集合邻领域、开集、闭集，以及一些相关的点的定义：内点、外点、边界点、聚点、孤立点等等。
1，开集与闭集：
（1）邻域：满足关系 \(|z-z_0|<\delta\) 的 \(z\)，称为 \(z_0\) 的 \(\delta\) 邻域，记为 \(N_{\delta}(z_0)\)。
（2）内点：若存在一个 \(z_0\) 的 \(\delta\) 邻域 \(N_{\delta}(z_0)\)，使得 \(N_{\delta}(z_0)\subset E\)，则称 \(z_0\) 为 \(E\) 的内点。
\(E\) 的内点记为 \(E^{\circ}\)。
（3）开集：若 \(E\) 中所有的点都是内点，我们称 \(E\) 为一个开集。例如 \(E=\{z\}z<1\}, E_1=\{z||z-1|<1\}, E_2=\{z| |z-i|<1\}\) 都是开集。
（4）闭集：若一个集合 \(E\) 的余集 \(E^C\)是开集，则 \(E\) 是闭集。
（5）外点：\(z_0\) 是 \(E\) 的外点 \(\Rightarrow\) 存在 \(z_0\) 的一个邻域 \(N_{\delta}(z_0)\cap E=\varnothing\)；
边界点：\(z_0\) 是 \(E\) 的边界点 \(\Rightarrow\) 对 \(z_0\) 的任何一个邻域 \(N_{\delta}(z_0)\cap E\ne\varnothing\)；
聚点：\(z_0\) 是 \(E\) 的聚点 \(\Rightarrow\) 对 \(z_0\) 的任何一个邻域 \(N_{\delta}(z_0)\)，总有无穷多个点在 \(E\) 中；
孤立点：\(z_0\) 是 \(E\) 的孤立点 \(\Rightarrow\) 存在 \(z_0\) 的一个邻域 \(N_{\delta}(z_0)\cap E=\{z_0\}\)，也就是说，这个邻域里除了 \(z_0\) 以外，没有点在 \(E\) 中；
一个基本的事实是，离散点集都是孤立点。