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线性代数视频课程
本科公共课,线性代数课程的视频教程,内容主要有:行列式,矩阵,线性方程组,向量组的线性相关与线性无关,特征值、特征向量及矩阵的对角化,以及二次型的标准化等等。
行列式
行列式的递归法定义(行列式展开法)
行列式的性质及其计算
行列式计算方法举例
行列式的逆序法定义
线性方程组
线性方程组与矩阵
矩阵初等变换的方法与步骤
齐次线性方程组
非齐次线性方程组
矩阵
矩阵的运算
方阵及其行列式
逆矩阵的定义与性质
初等矩阵与初等变换
用初等变换求逆矩阵
用伴随矩阵求逆矩阵
矩阵可逆的条件
分块矩阵及其运算
分块初等阵与分块矩阵的初等变换
向量组的线性相关性
向量组的线性组合
线性相关与线性无关
向量组的秩与极大无关组
线性方程组解的结构
特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义与计算
特征值与特征向量的性质
相似矩阵与矩阵的对角化
向量的内积、长度与正交性
施密特正交化方法
正交矩阵与正交变换
实对称矩阵的特征值与特征向量
实对称矩阵的对角化
二次型
二次型的定义及其矩阵表示
用正交变换法将二次型化为标准形
用配方法化二次型为标准形
惯性定理与正定二次型
线性空间与线性变换
\(\mathbb{R}^n\) 上的线性变换
\(\mathbb{R}^n\) 上线性变换的矩阵
\(\mathbb{R}^n\) 的线性子空间
线性子空间的基、零空间与列空间
一般的线性空间
线性空间的性质、线性子空间
线性空间的基、维数与坐标
基变换与坐标变换
一般线性空间上的线性变换