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高等数学(下)视频课程
高等数学下册,多元微积分部分的视频课程。内容包括:向量与空间解析几何,偏导数及其应用,重积分及其应用,曲线积分与曲面积分,无穷级数等。
向量代数与空间解析几何
向量及其线性运算
空间直角坐标系
向量的投影、方向角与方向余弦
向量的内积
向量的叉积
向量的混合积
空间直线的方程
空间平面的方程
点到直线和点到平面的距离
直线之间以及平面之间的距离
柱面及旋转面的方程
常见二次曲面
空间曲线的参数方程
空间曲线与曲面的投影
多元函数微分法及其应用
多元函数的定义、极限与连续性
偏导数
高阶偏导数
全微分与函数的近似值
多元复合函数的求导法则
多元隐函数的偏导数
方向导数与梯度
曲面的切平面与法线
多元函数的极值
拉格朗日条件极值
重积分及其应用
二重积分的定义与性质
直角坐标下二重积分的计算
交换积分次序
极坐标下二重积分的计算
三重积分的定义与计算
柱坐标下三重积分的计算
球坐标下三重积分的计算
曲面的面积
质量和质心
曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分的定义
对坐标的曲线积分的计算
格林公式
应用格林公式求曲线积分
曲线积分基本定理与全微分求积
利用格林公式求平面区域的面积
曲线积分与路径无关的条件
对面积的曲面积分
曲面的定向
对坐标的曲面积分的定义
对坐标的曲面积分的计算
梯度、旋度与散度
高斯公式(散度定理)
斯托克斯(Stokes)公式
应用斯托克斯求空间曲线积分
无穷级数
无穷级数的概念
级数发散的充分条件与收敛级数的性质
正项级数的积分判别法
正项级数的比较判别法
比较判别法的极限形式
正项级数的比值判别法
正项级数的根值判别法
交错级数的判别法
绝对收敛与条件收敛
函数项级数与幂级数
幂级数的收敛半径与收敛域
函数的幂级数展开
泰勒级数与麦克劳林级数
间接展开法求泰勒级数与麦克劳林级数
三角级数与三角函数系的正交性
函数展开成傅里叶级数
傅里叶正弦级数与余弦级数
奇延拓,偶延拓与傅里叶级数
一般周期的傅里叶级数