我们这里列举一些常见的二次曲面，以及它们的标准形式。
1，二次曲面的画法：我们画二次曲面的图形时，一般采用“截痕法”或者所谓的“水平集”方法。类似于地图所用的“等高线”。给定一个二次曲面的方程，我们用 \(z=\)常数代入方程，得到一系列的曲线，同样可以用 我们用 \(x=\)常数和\(y=\)常数代入方程，得到一系列的曲线，把这些曲线连起来，差不多就是曲面的大致图形。
例如：曲面 \(z=x^2+2y^2\)，我们用 \(z=0, z=1,z=2,z=3,z=4\) 等值代入方程，就得到了点 \((0,0,0)\)，椭圆 \(x^2+2y^2=1\)，\(x^2+2y^2=2\)，\(x^2+2y^2=3\)，\(x^2+2y^2=4\)，随着 \(z\) 的增大，这一系列椭圆线在变大，这一系列椭圆线在三维空间中不同的高度，把这些曲线连起来就是椭圆抛物面。
下面是一些常见的二次曲面的方程与图形。我们可以清晰地看到这些图形的截痕。
2，球面：球面的标准方程为\(x^2+y^2+z^2=a^2\)，圆心在原点；一般方程为 \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=a^2\)，圆心在点 \((x_0,y_0,z_0)\)。为了完整起见，我们也给出它的图形：
3，椭球面：\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)，它在三个坐标轴的半轴长分别为 \(a,b,c\)。它的图形为
4，单叶双曲面：\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1\)；
5，双叶双曲面：\(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1\)；
6，椭圆锥面：\(\displaystyle z^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\)；
7，椭圆抛物面：\(\displaystyle z=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\)；
8，双曲抛物面，或者马鞍面：\(\displaystyle z=\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{z^2}\)；
9，一般的二次曲面：对于一般的二次曲面，我们可以通过配方法或者其它方法化成标准的二次曲面的形式。