线性代数的知识点很分散，复习很不容易抓住要点。我们现在来看看，如何用最少的几个习题将这门课的重点都复习到。
我们可以这样选题：
- 解一个非齐次的线性方程组；
- 找一个带一、两个参数的线性方程组，判断它什么时候无解、有唯一解及有无穷个解；
- 将一个方阵对角化；
- 求一个向量组的极大无关组，并将其它向量用极大无关组表示；
- 求一个四阶或者五阶的行列式；
- 求一个方阵的逆矩阵；
- 判断一个向量组是否线性无关；
- 用正交变换将一个实对称矩阵对角化；
- 求一个 \(n\) 阶行列式
如果这几个题你都可以自如地应付，那么线性代数这门课程你基本上不用担心了。因为这些题基本上涵盖了线性代数这门课程的主要内容。我们可以来分析一下。
第一个，解线性方程组，它基本上用到了线性方程组解的结构。从解线性方程组，你可以知道齐次线性方程组的基础解系怎么求，以及非齐次方程组与齐次方程组的解之间的关系。
第二个，判断线性方程组是否有解，是唯一解还是无穷多个解。这里涉及的内容有线性方程组解的理论，矩阵的秩，秩与解的关系。
第三个，矩阵对角化。矩阵对角化的步骤是：求特征值，求特征向量，将特征向量排成一个矩阵。这里就复习了特征值、特征向量以及相似矩阵的内容。
第四个，极大无关组及用极大无关组表示其它向量。这里复习了向量的线性表示，线性相关及线性无关的概念。重点是怎么找极大无关组，它也是矩阵的列空间的基。
前面这四个，考试的时候大多是以大题的形式出现，所以要优先复习而且一定掌握。
第五个，求行列式，一般都是用降阶法，它用到了行列式的性质和行列式展开。
第六个，求方阵的逆矩阵（初等变换法）。矩阵内容里面很大一部分内容都是为求逆矩阵作准备。为了得到用实现用初等变换求逆矩阵，引入了初等矩阵，然后将初等矩阵与初等变换联系起来，目的就是为了用初等变换求逆矩阵。
第七个，判断一个向量组是否线性相关。相关的内容是线性相关与线性无关的概念，以及线性相关性与齐次方程的解之间的关系。还有一个就是矩阵的秩。只要矩阵的秩小于向量的个数，就是线性相关的。
第八个，实对称矩阵的对角化。用正交变换化实对称矩阵为对角阵，不光是复习特征值、特征向量，还复习了向量组的正交性以及施密特正交化方法。
最后一个， \(n\) 阶行列式的计算，基本上是行列的按行或列展开加上递推式，偶而也可以直接利用初等变换求出。
你可以看一下，线性代数的内容差不多也就这些了。
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