高等数学课程，实际上主要是讲微积分的理论，所以有些学校将这门课程直接叫做《微积分》。上册的内容主要是一元微积分的理论。它的核心是微分（导数）与积分这一对互逆的运算方法以及它们的应用。
主要内容有以下几个方面
- 极限与连续： 极限的定义，极限的运算法则，几种常用的极限计算方法，极限存在准则，两个重要极限， 无穷小与无穷大，函数的连续性，间断点的类型，以及连续函数的性质等等。
- 导数以及求导法则：导数的定义，切线的方程，基本求导公式，导数的四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，隐函数求导法，对数求导法，参数方程求导法则，高阶导数，微分与函数的近似等等。
- 导数的应用：中值定理，洛必达法则，函数的增减与极值，函数的凹凸与拐点，最大值与最小值以及应用，函数作图，相关变化率等等。
- 不定积分：原函数与不定积分，第一类换元法，第二类换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数积分法，无理函数积分法等等。
- 定积分：定积分的定义与性质，变上限积分，牛顿-莱不尼兹公式，定积分的换元法，广义积分等等。
- 定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积，平等截面为已知的立体的体积，变力作功等等。
- 微分方程：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次微分方程，二阶常系数非齐次微分方程等等。
在准备以及讲解这门课程的时候， 作者主要参考了以下几本著作：
- 《高等数学（上）》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2014
- 《简明微积分》，龚昇，张声雷，人民教育出版社，1978
- 《微积分学教程》，\(\Gamma\). M. 菲赫金哥尔茨， 1954
- 《Calculus》( Sixth Edition ), J. Stewart, Thompson Higher Education 2008
- 《Calculus》, H. Anton, I. Bivens and S. Davis, John Wiley & Sons, 2012
- 《University Calculus》(Second Edition), J. Hass, M. D. Weir and G. B. Thomas, Addison-Wesley