我们直接利用泰勒公式求出一些初等函数的泰勒级数。例如指数函数，三角函数，对数函数等等。
利用泰勒级数公式，我们有下列展开式
\[e^z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!},\quad |z|<\infty.\]
\[\sin z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!},\quad |z|<\infty.\]
\[\cos z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!},\quad |z|<\infty.\]
\[\text{Ln}(1+z)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}z^n,\quad |z|<1\]